Содержание
Математические прогрессии являются неотъемлемой частью любой учебной программы по алгебре в старших классах средней школы, определяемой как любая серия чисел, которые следуют шаблону. В школе преподают два типа математических прогрессий: геометрические прогрессии и арифметические прогрессии. Различные свойства арифметических прогрессий могут быть включены в школьные проекты.
Defintion
Арифметическая прогрессия - это любая серия чисел, в которой каждый член имеет постоянную разницу с предыдущим членом. Например, «1,2,3 ...» - это арифметическая прогрессия, потому что каждый термин на один больше предыдущего. Чтобы научить студентов этому, предложите им создавать арифметические прогрессии с учетом общей разницы. Другое действие - попросить их определить, какие прогрессии являются арифметическими, и найти общую разницу между терминами.
Рекурсивная формула
Самым основным типом формулы для любой арифметической прогрессии является рекурсивная формула. В рекурсивной формуле первый член задан как ноль (0). Формула «a (n + 1) = a (n) + r», в которой «r» - это общая разница между последующими слагаемыми. Основные проекты, которые используют рекурсивную формулу, включают построение последовательности из формулы и построение формулы из арифметической последовательности. Это может быть расширение проекта из предыдущего раздела.
Явная формула
Явная формула для арифметической прогрессии имеет вид «a (n) = a (1) + n * r», в котором «a (n)» - это n-й член (определенный как любой член в арифметической последовательности) прогрессия, «a (1)» - это первое слагаемое, а «r» - это общая разница. Эта формула может быть легко преобразована в рекурсивную форму и наоборот. Попросите студентов попрактиковаться в построении явной формулы на основе рекурсивных формул, полученных ими в разделе 2.
суммирование
Чтобы найти сумму арифметической последовательности от «a (1)» до «a (n)» с общей разницей «r», добавьте в формулу следующее: «n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Попросите учащихся использовать формулу для суммирования последовательности последовательных членов арифметической прогрессии и проверить их ответ на сумму, полученную путем сложения этих терминов. Пусть они скомпилируют это с другими действиями в разделах 1-3, чтобы создать свой собственный проект по арифметическим прогрессиям.