Содержание
Многие ученики начинают работать с таблицами функций - также известными как t-таблицы - в шестом классе, как часть их подготовки к будущим курсам алгебры. Для решения задач, связанных с таблицами функций, учащиеся должны обладать определенными базовыми знаниями, включая понимание конфигурации координатной плоскости и упрощение основных алгебраических выражений. «Выполнение» таблиц функций в математике шестого класса может повлечь за собой одну из двух задач: построение таблицы функций из уравнения или построение таблицы функций на основе графика. Как «сделать» таблицу функций, зависит от того, какая задача была запрошена, но независимо от этого требуется понимание того, как работают эти таблицы.
Таблица функций
Для решения проблем, связанных с таблицами функций, вы должны быть знакомы с их расположением. Таблица функций по существу эквивалентна сетчатому списку упорядоченных пар, то есть списку точек на координатной плоскости вида (x, y). Таблицы функций, как правило, состоят из двух столбцов, с левым столбцом с заголовком «x» и правым столбцом с заголовком «y». Иногда вы можете увидеть таблицы функций, ориентированные горизонтально в две строки, причем верхний ряд называется «x». и нижний ряд, озаглавленный «у».
Связь между переменными
Прежде чем работать с таблицами функций, также необходимо понять важные взаимосвязи, лежащие в их основе. Таблицы функций демонстрируют количественные отношения между двумя переменными: независимые отношения и зависимые отношения. Независимое отношение - это то, в которое вводятся числовые значения; зависимое отношение - это такое, в котором - после применения правила функции - выдает числовые выходные данные. Как следует из соглашения об именовании, числовое значение зависимой переменной зависит от значения независимой переменной. В этом отношении «x» представляет независимую переменную, а «y» представляет зависимую переменную. Например, в функции y = x + 4 «x» является независимой переменной, а «y» является зависимой переменной. Если вы введете числовое значение «1» в x, выходное значение y будет равно 5, поскольку 1 + 4 = 5.
Учитывая уравнение
Продолжая предыдущий пример, предположим, что вас попросили заполнить таблицу функций для y = x + 4. Начните с выбора значений для x. Вы можете выбрать любые значения, которые вам нравятся, но, как правило, рекомендуется выбирать целые числа, близкие к нулю, поскольку это влечет за собой относительно более простые арифметические вычисления. Запишите выбранные вами значения x в столбец, помеченный «x», затем вставьте каждое из них в функцию и упростите, записав свои результаты в столбец «y». Например, как было определено ранее, ввод «1» для x приводит к значению y 5; таким образом, в вашей таблице вы бы написали 1 в столбце «x», а 5 в столбце «y». Теперь выберите другое значение для «x», такое как -1, которое дает значение y 3, и запишите это -1 и 3 в таблицу. Продолжайте в том же духе, пока не заполните таблицу.
Учитывая график
Поскольку отдельные строки таблицы функций координируются с точками на графике, вас могут попросить построить таблицу функций из графика. Предположим, вам дан график линии, проходящей через точки (-2, -3), (0, -1) и (2, 1). Запишите значения x каждой точки, которые равны -2, 0 и 2, в столбце x таблицы функций. Запишите каждое значение y каждой точки в столбце y рядом со значением x, которому оно соответствует. Например, напишите -3 рядом с -2 и так далее. Позже, по мере того, как вы продвигаетесь в учебе, вас могут попросить написать уравнение на основе шаблона, найденного в таблице функций, которое в этом случае будет y = x - 1, поскольку каждое значение «y» на 1 меньше, чем оно соответствует х-значение.