Содержание
Очень мало людей, которые обладают врожденной способностью легко решать математические задачи. Остальным иногда нужна помощь. Математика имеет большой словарный запас, который может запутаться, так как в лексикон добавляется все больше и больше слов, особенно потому, что слова могут иметь разное значение в зависимости от изучаемой ветви математики. Пример этой путаницы существует в паре слов «ограниченный» и «неограниченный».
функции
Основное использование слов «ограниченный» и «неограниченный» в математике происходит в терминах «ограниченная функция» и «неограниченная функция». Ограниченная функция - это функция, которая может содержаться прямыми линиями вдоль оси x на графике функции. Например, синусоиды являются функциями, которые считаются ограниченными. Тот, у которого нет максимального или минимального значения x, называется неограниченным. С точки зрения математического определения, функция "f", определенная на множестве "X" с действительными / комплексными значениями, ограничена, если ее набор значений ограничен.
операторы
В функциональном анализе есть еще одно использование терминов «ограниченный» и «неограниченный». Вы можете иметь ограниченные и неограниченные операторы. Эти операторы различны и часто несовместимы с определением ограниченных функций. В справочнике по математике Springer Online неограниченный оператор - это «отображение A из множества M в топологическом векторном пространстве X в топологическое векторное пространство Y, такое, что существует ограниченное множество N ⊂ M, образ которого A (N) равен неограниченное множество в Y. "
наборы
Вы также можете иметь ограниченный и неограниченный набор чисел. Это определение намного проще, но по смыслу остается похожим на предыдущие два. Ограниченный набор - это набор чисел с верхней и нижней границами. Например, интервал [2,401) является ограниченным множеством, поскольку он имеет конечное значение на обоих концах. Кроме того, вы можете иметь ограниченный набор чисел, например: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, неограниченный набор будет иметь противоположные характеристики; его верхняя и / или нижняя границы не будут конечными.
Смысл
В приведенных выше трех наиболее распространенных способах использования терминов «ограниченный» и «неограниченный» в математике существуют некоторые общие характеристики, которые можно использовать, если вы встретите этот термин в незнакомой обстановке. Обычно и по определению ограниченные вещи не могут быть бесконечными. Ограниченное что-либо должно быть в состоянии содержаться вдоль некоторых параметров. Неограниченное означает противоположное, что оно не может содержаться без максимальной или минимальной бесконечности.